مدل های پیش بینی باکس و جنکینز

مدل های پیش بینی باکس و جنکینز :

بسیاری از روش های آماری ( نظیر رگرسیون) به بررسی مدل هایی می پردازند که فرض زیربنایی آن ها استقلال مشاهدات می باشد. این در حالی است که اکثر داده های مربوط به علوم طبیعی، مهندسی، تجارت و اقتصاد به صورت سری های زمانی رخ می دهند که پیوستگی مشاهدات در آن ها امری بدیهی می باشد. به عنوان مثال این فرض که سود سال گذشته یک شرکت هیچ تأثیری بر سود سال آینده ندارد فرض معنی داری نیست فرض بنیادین روش باکس- جنکینز این است که مشاهدات مربوط به یک سری زمانی مستقل نمی باشند و به صورت متوالی به هم وابسته هستند و این وابستگی بین داده های متوالی در زمان هایی با فواصل مساوی اندازه گیری می شوند و مورد توجه می باشند.

این روش در دهه 1960 توسط جرج باکس و گیولی جنکینز[1]  به منظور تجزیه و تحلیل سری های زمانی مطرح و در ظرف مدت 15 سال بسط داده شده است و رویکردی است که در موارد زیر به کار گرفته می شود.

  • برنامه ریزی اقتصادی و تجاری
  • برنامه ریزی تولید
  • نظارت بر تولید و موجودی
  • کنترل بهینه سازی فرایند صنعتی

اساس رویکرد، باکس و جنکینز به بررسی حوزه وسیعی از مدل های پیش بینی برای یک سری زمانی قرار گرفته است. گروه عمومی مدل ها برای یک سری زمانی در روش شناسی باکس – جنکینز « مدل های اتورگرسیو- میانگین متحرک تلفیقی »[2]  گفته می شوند که در آمار به مدل های  ARIMAمعروف هستند.

باکس وجنکینز معتقدند که پیش بینی در یک سری زمانی نه تنها به گذشته داده های آن سری بر می گردد بلکه ممکن است به گذشته سری های زمانی مرتبط نیز مربوط شود. در مدل باکس و جنکینز علاوه بر عامل روند به تغییر فصلی و تصادفی نیز توجه می شود.

مدل های باکس و جنکینز و ابزارهای استفاده شده در آن فقط برای سری های زمانی ایستا کاربرد دارد، بنابراین قبل از این که یک سری زمانی غیر ایستا به وسیله این مدل تحلیل گردد باید با استفاده از روش های دیفرانسیل گیری به یک سری ایستا تبدیل شود. باکس و جنکینز روش شناسی ویژه ای دارند که این روش شناسی به طور کلی بر سه مرحله استوار است و این مراحل عبارت اند از:

2-5-1) مرحله اول : تعیین مدل

تعیین یک مدل مناسب ضرورتاً دقیق نمی باشد و علت دقیق نبودنش آن است که نمی دانیم در عمل چه مدل یا فرایندی به وجود می آید و یا این که چه شرایط و مقتضیاتی وجود دارد. با استفاده از روش های آماری اولیه و ساده می توان مدل خاصی را که مناسب به نظر می رسد انتخاب کرد واقعیت این است که هیچ گونه قواعد مشخصی برای انتخاب مدل وجود ندارد و انتخاب نوع مدل به نمایش هندسی سری زمانی و قضاوت و تجربه تحلیل گر  بستگی دارد.

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   خویشتن­ شناسی در روان­شناسی انسان گرایانه

 

2-5-2)  مرحله دوم : تخمین متغیرهای مدل و آزمون آن

با تعیین مدل اولیه در مرحله اول باید با استفاده از داده های موجود به برآورد پارامترهای مدل پرداخت روش های آماری مناسبی برای تخمین پارامترها وجود دارد که در این رابطه می توان در صورت خطی بودن مدل به « روش حداقل مربعات خطی»[3]  و در صورت غیر خطی بودن آن « روش حداقل مربعات غیرخطی» اشاره کرد.

با ساختن مدل این سؤال پیش می آید که آیا مدل سازگار با سری زمانی است یا خیر؟

برای پاسخ به این سؤال می توان از آزمون های نیکویی برازش کای- مربع استفاده کرد. در صورتی که مدل برازش شده کارآ باشد به مرحله سوم می رویم در غیر این صورت به گروه ARIMA برگشت کرده و مدل دیگری از آن ها را انتخاب می کنیم.

2-5-3) مرحله سوم : کاربرد مدل پیش بینی

اگر دنباله واقعی سری زمانی را X n….. X 2, X 1  بدانیم با استفاده از مدل برازش شده و کارا از گروه ARIMA برای پیش بینی X n+h ….. X n+2, Xn+1 استفاده کنیم.

انعطاف پذیری رویکرد باکس و جنکینز سبب شده است که کاربرد آن در عرصه اقتصاد و صنعت بیش از پیش باشد و بر سایر مدل های پیش بینی غالب شود. پیشرفت تکنولوژی رایانه نیز به کاربران اجازه داده است از مدل های پیچیده باکس و جنکینز استفاده کنند.

اما یکی از معایب ARIMA این است که برای توسعه یک مدل، باکس- جنکینز ما نیاز به حداقل 50 مشاهده و ترجیحاً 100 مشاهده داریم و این تعداد مشاهده حجم نسبتاً بزرگی از داده ها می باشد و انواع بسیاری از مسائل پیش بینی وجود دارد که درآن ها این مقدار داده تاریخی در دسترس نیست مشکل فوق به ویژه در پیش بینی های بازرگانی مشهود می باشد. در مورد موضوعاتی چون تورم ترکیب شرکت ها، محصولات جدید و توسعه تکنولوژی به ندرت می توان یک سری زمانی با 50 مشاهده جمع آوری کرد، البته در مورد قیمت سهام و سود شرکت ها تا حدودی این مشکل کم تر می باشد. شواهد مربوط به ضعف صحت پیش بینی های حاصل از این روش در مقاله آقای آرمسترانگ[4]  در سال 1985 فهرست شده اند. هم چنین به کارگیری غیرموفقیت آمیز آن در تحقیقات حسابداری نیز توسط بال و همکارانش در سال 1983 برشمرده اند.

 

[1] . George Box and Geivly. M. Jenkins

[2] . Autoregressive integrated moving average models

[3] . Linear least squares methods

[4] . Armestrang , J.S

Author: 92