آزمون ریشه واحد دیکی و فولر تعمیم یافته، آزمون ریشه واحد فیلیپس و پرون، روش حداقل مربعات معمولی


 

بر خلاف چارچوب نئوکلاسیک استاندارد که بر تغییرات برونزا در تکنولوژی تمرکز دارند، بر اساس نظریه رشد درونزا مخارج دولت با تأثیر بر نرخ انباشت سرمایه و همچنین نرخ ابداعات تکنولوژی بر رشد اقتصادی اثر میگذارند. از این رو بهرهوری کل عوامل تولید را به صورت پویا در نظر میگیریم که در این صورت این پارامتر با زمان تغییر مییابد. بر این اساس متغیر مذکور تابعی از مخارج دولت در نظر گرفته میشود. علاوه بر آن بهرهوری کل عوامل تولید بخش کشاورزی تابعی از سایر متغیرهای مؤثر بر بهرهوری عوامل تولید بخش کشاورزی مانند صادرات بخش کشاورزی و ضریب مکانیزاسیون بخش کشاورزی در نظر گرفته میشود. با لگاریتمگیری از طرفین رابطه (1) مدل تحقیق به صورت زیر درمیآید:
(2)
که در آن لگاریتم صادرات محصولات کشاورزی، لگاریتم ضریب مکانیزاسیون بخش کشاورزی و لگاریتم مخارج دولت میباشد. به منظور بررسی اثرات جداگانه مخارج جاری و عمرانی دولت بر رشد بهرهوری کل عوامل تولید بخش کشاورزی مخارج دولت را تفکیک نموده و مدلهای اول و دوم تحقیق به صورت زیر ارائه میگردند:
مدل اول تحقیق:
(3)
مدل دوم تحقیق:
(4)
در روابط فوق لگاریتم مخارج جاری دولت ولگاریتم مخارج عمرانی دولت است.
آزمون ریشه واحد دیکی و فولر تعمیم یافته (1981)
برای انجام آزمون ریشه واحد دیکی-فولر تعمیم یافته (ADF) رابطه زیر توسط روش حداقل مربعات معمولی برای متغیر سری زمانی تخمین زده میشود:
(5)
در رابطه فوق معرف تفاضل مرتبه اول، تعداد وقفههای اضافه شده به مدل جهت حصول به اجزاء اخلال نوفه سفید است و زمان میباشد. به صورت معمول از معیار شوارتز-بیژین و آکایاک برای تعیین تعداد وقفه بهینه استفاده میشود. در رابطه فوق معرف آماره دیکی فولر تعمیم یافته است. این آماره با مقادیر بحرانی مککینون (1996) مقایسه میشود و در صورتی که کوچکتر از مقادیر بحرانی باشد فرض صفر ریشه واحد به نفع فرض مخالف رد میشود.
آزمون ریشه واحد فیلیپس و پرون (1988)
فیلیپس و پرون (1988) آزمون ریشه واحد خود را با روش ناپارامتریک جهت رفع خودهمبستگی سریالی ارائه نمودند. در روش PP ابتدا رابطه زیر تخمین زده میشود:
(6)
در رابطه فوق است. ضریب در است. آماره t بر اساس تعدیل شده، و به دست میآید، بنابراین خودهمبستگی سریالی توزیع آماره t را تحت تأثیر قرار نمیدهد:
(7)
در رابطه فوق تخمین است و انحراف معیار آن میباشد. انحراف معیار رگرسیون آزمون است. تخمین سازگار واریانس است. تخمینزن طیف اجزاء اخلال در فراوانی صفر است. مقادیر بحرانی مورد نیاز برای آزمون فیلیپس-پرون توسط مککینون (1996) ارائه شده است.
آزمون کرانهها
به منظور بررسی روابط همجمعی، مدل مورد نظر با استفاده از روش آزمون کرانهها به همجمعی که توسط پسران و همکاران (2001) ارائه گردیده، تخمین زده میشود. این امر تخمین رابطه همجمعی به وسیله روش حداقل مربعات معمولی، زمانی که تعداد وقفههای مدل معین شده باشد را ممکن میسازد.
به تبعیت از پسران و همکاران (2001) روش آزمون کرانهها را با مدلسازی رابطه بلندمدت به عنوان یک مدل خودبازگشتی برداری (VAR) از رتبه در به کار میبریم:
(8)