انحراف معیار، با یکدیگر، استاندارد

 

مقایسه میانگین ها و همقوارگی چند جامعه بوسیله این آزمون ( Fیا ANOVA) راحت تر از آزمون t  امکان پذیر است. (مومنی، ۱۳۸۶).
۳-۱۵-۴- آزمون t
این آزمون برای ارزیابی میزان همقوارگی یا یکسان بودن و نبودن میانگین نمونه ای با میانگین جامعه در حالتی به کار می رود که انحراف معیار جامعه مجهول باشد.
چون توزیع t در مورد نمونه های کوچک   بااستفاده ازدرجات آزادی تعدیل می‌شود، می‌توان ازاین آزمون برای نمونه های بسیار کوچک استفاده نمود. همچنین این آزمون مواقعی که خطای استانداردجامعه  نامعلوم وخطای استاندارد نمونه (s)معلوم باشد، کاربرد دارد.(مومنی، آذر ۱۳۸۳).
   که در آن   خطای استاندارد توزیع نمونه ای 
 و = میانگین برآورد شده نمونه ای ،   میانگین جامعه ، تعداد نمونه
برای به کاربردن این آزمون، متغیر مورد مطالعه باید در مقیاس فاصله ای باشد، شکل توزیع آن نرمال و   باشد. آزمونt در حالتهای زیر کاربرد دارد:
–  مقایسه یک عدد فرضی با میانگین جامعه نمونه
–  مقایسه میانگین دو جامعه
–  مقایسه یک نسبت فرضی با یک نسبتی که از نمونه بدست آمده
–  مقایسه دو نسبت از دو جامعه
۳-۱۵-۵- آزمون دوربین – واتسن
یکی از مفروضاتی که در رگرسیون مد نظر قرار می گیرد، استقلال باقی مانده ها (تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش بینی شده توسط معادله رگرسیون ) از یکدیگر است . در صورتی که فرضیه استقلال باقی مانده ها رد شود و باقی مانده ها با یکدیگر همبستگی داشته باشند امکان استفاده از رگرسیون ندارد. به منظور بررسی استقلال باقی مانده ها از یکدیگر از آزمون دوربین – واتسن استفاده می شود که آماره آن به کمک رابطه زیر محاسبه می گردد در این رابطه میزان باقی مانده ها در دوره زمانی t و میزان باقی مانده ها در دوره زمانی قبل t است .

اگر همبستگی بین باقی مانده ها را با ρ نشان دهیم در این صورت آماره دوربین –واتسن به صورت زیرمحاسبه می شود:

مقدار آماره این آزمون در دامنه ۰ تا ۴+ قرار دارد زیرا :
اگر ρ =۰ آن گاه DW = 2 خواهد بود که نشان می دهد باقی مانده ها از یکدیگر مستقل هستند.
اگر ρ = ۱ آن گاه DW =0 خواهد بود که نشان می دهد باقی مانده ها دارای خود همبستگی مثبت هستند.
اگر ρ = -۱ آن گاه DW =4 خواهد بود که نشان می دهد باقی مانده ها دارای خود همبستگی منفی هستند.
چنانچه این آماره در بازه ۱٫۵ تا ۲٫۵ قرار گیرد فرض صفر آزمون (عدم همبستگی بین باقی مانده ها) پذیرفته می شود و در غیر این صورت فرض صفر رد می شود (همبستگی بین باقی مانده ها). (مومنی،۱۳۸۶).
۳-۱۵-۶- آزمون کلوموگروف اسمیرنوف