تحلیل پوششی، برنامه‌ریزی، استفاده کرد

 

در این مدل فارل، در اندازه‌گیری نسبی کارائی واحدها برای ساختن یک واحد مجازی، بر مجموع موزون واحدها تمرکز نمود و به‌عنوان یک وسیله سنجش متداول برای اندازه‌گیری کارایی فنی رابطه زیر را پیشنهاد‌ کرد.
(مجموع موزون ورودی‌ها) /(مجموع موزون خروجی‌ها) = کارایی
در صورتی‌که هدف بررسی کارایی n واحد که هر کدام دارای m وردی و s خروجی است باشد، کارایی واحد jام (j=1,2,….n) به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد.
: کارایی واحد
= xijمیزان ورودی iام (i=1,2,…..m)
= yrjمیزان خروجی rام برای واحد jام (r=1,2,….s)
=viوزن داده شده به ورودی iام
= urوزن داده شده به خروجی rام
واحدها به‌گونه‌ای عمل می‌کنند که جهت کسب کارایی بالاتر، خروجی‌هایی که قیمت یا ارزش بیشتر دارد را ارائه ‌کنند، که این امر باعث اریب کارایی می‌شود (واحدهای مختلف به‌گونه‌ای عمل می‌کنند که خروجی‌هایی با ارزش‌های متفاوت ارائه کنند.)
چارنز، کوپر و رودز مشکل فوق را شناخته و برای حل مشکل در مدل خود به ورودی و خروجی‌ها وزن‌های مختلفی را اختصاص دادند و واحدهایی را مطرح کردند که می‌توانند وزن‌هایی را که برای آن‌ها متناسب و روشن کننده‌تر در مقایسه با سایر واحدها باشد بپذیرد. این مدل که با فرض بازدهی ثابت به مقیاس و ورودی‌محور بوده، به‌نام مدل CCR نام‌گذاری شده است برای ساختن مدل فرض کنید n واحد موجود است و هدف ارزیابی واحد تحت بررسی (واحد صفر یا واحد تصمیم گیرنده) که ورودی‌های را برای تولید خروجی‌های مصرف می‌کند، است.[5]
در صورتی‌که وزن‌های تخصیص داده شده به خروجی‌ها (قیمت خروجی‌ها) با u1,u2,u3,….us و وزن تخصیص داده شده به ورودی‌ها (یا هزینه خرید ورودی‌ها) با v1,v2,v3,….vm نشان داده شود، آن‌گاه کسر زیر باید حداکثر گردد
این روش را برای سایر واحدها نیز باید انجام داد. به این‌ترتیب که
کارایی واحد صفر
کارایی تمامی واحدها St:
متغیر مجهول در مسأله فوق وزن‌ها بوده و جواب مسأله، مناسب‌ترین و مساعدترین مقادیر را برای وزن‌های واحد صفر ارائه و کارایی آن را اندازه‌گیری می‌کند
در مدل فوق اگر ur ها خیلی بزرگ و vi ها خیلی کوچک باشد، مقدار نسبت‌های قید، بینهایت و نامحدود خواهد شد. برای جلوگیری از چنین مشکلی تمامی نسبت‌ها (کارایی واحدها) را کوچک‌تر یا مساوی یک در نظر می‌گیرند، و به‌عنوان محدودیت وارد مدل می‌کنند. لازم به توضیح است که در محدودیت‌ها به‌جای عدد یک، هر عدد مثبت دیگر مانند k می‌توان قرار داد. در این‌صورت کارایی واحدها نسبت به سطح سنجیده می‌شود. چنانچه اشاره شد، در تحلیل پوششی داده‌ها مقدار کارایی نسبی واحدهای غیر کارا کمتر از یک است. یعنی می‌توان ترکیب خطی از دیگر واحدها یافت که همان بردار محصولات را با بردار کوچک‌تر از عوامل تولید، تولید کند.
مشکلی که در مدل‌سازی فوق وجود دارد، آن است که این مدل دارای بینهایت جواب است. زیرا اگر مقدار بهینه متغیرها v, u باشد آن‌گاه دارای جواب بهینه دیگری به‌صورت av*, au* نیز هست. برای خطی کردن مدل فوق از روش برنامه‌ریزی کسری و روش مضربی CCR یا مدل برنامه‌ریزی خطی می‌توان استفاده کرد.