تصمیم گیری

 

Wk : بردار وزندهی معیارها T : تعداد آلترناتیوها Rk : رتبه آلترناتیوها برای هر معیار
در این روش نرمالسازی لازم نمی باشد. در صورتیکه معیار مورد نظر از جنس سود باشد رتبه ۱ به بیشترین rij(ارزش آلترناتیو i ام از معیار j ام) و در صورتیکه معیار مورد نظر از جنس هزینه باشد، رتبه یک به کمترین rij داده خواهد شد.
* روش حاصلضرب وزندهی شده:
در این روش ارزش هر آلترناتیو با بهره گرفتن از رابطه زیر بدست می آید:
در این روش به علت وجود خاصیت ضربی، کلیه xij ها باید بزرگتر از یک باشد. (اگر کوچکتر از یک بودند، همه را در m10 ضرب می کنیم).
ب- زیر گروه سازشی:
این روش آلترناتیوی را انتخاب می کندکه به راه حل ایده آل نزدیکتر باشد؛ روش هایی مانند:MDS,MRS, Topsis, Linamp از این گروهند.
* روش Topsis :
به طور کلی MADM در رابطه با انتخاب گزینه (یا گزینه های) بهینه از میان مجموعه ای از آلترناتیوها می باشد. فرض می کنیم در یک مسئله MADM ، ما N شاخص و K آلترناتیو داشته باشیم. در این مسئله، ارزش هر شاخص را برای هر آلترناتیو به صورت نشان می دهیم. بنابراین بردار
بیانگر مقادیر آلترناتیوها به ازای شاخص n ام می باشد.
به طور کلی شاخص ها به ۲ گروه قابل تقسیم هستند: گروه اول «ورودیها» هستند که دارای طبیعتی از نوع هزینه می باشند، در نتیجه هرچه ارزش این شاخصها کوچکتر باشد مطلوبتر است.
گروه دوم «خروجی ها» هستند که دارای طبیعتی از نوع سود می باشند. لذا هر چه ارزش این شاخص ها بیشتر باشد مطلوبتر است. به منظور راحتی در بیان مسئله، فرض می شود X1,…,Xn شاخص های ورودی، و Xm+1,…,Xn شاخص های خروجی باشند. همچنین بردار آلترناتیوها نیز به صورت زیر می باشد:
تقریبا کلیه روش های MADM نیازمند اطلاعات مشخص در مورد اهمیت نسبی شاخص ها می باشند که به صورت یک بردار نرمالیزه شده نشان داده می شوند.
روش Topsis توسط Hwang,Yoon در سال ۱۹۸۱ توسعه داده شده است، که اساس این روش بر در نظر گرفتن فاصله یک گزینه هم از نقطه ایده آل و هم از نقطه ایده آل منفی است.
به این صورت که آلترناتیوی در نهایت انتخاب خواهد شد که از بین آلترناتیوهای موجود دارای کمترین فاصله تا نقطه ایده آل و بیشترین فاصله تا ایده آل منفی باشد.
اطلاعات ورودی به این روش شامل بردار اوزان (W) برای شاخص ها بوده و خروجی آن به صورت رتبه بندی گزینه ها می باشد.
فرض Topsis بر این است که مطلوبیت شاخص ها بطور یکنواخت افزایشی ( یا کاهشی) می باشد.
گامهای روش Topsis به اختصار در ادامه آورده شده است:
تبدیل ماتریس تصمیم گیری موجود به یک ماتریس «بی مقیاس شده» به صورت زیر:
n=1,…,N