داده های سری زمانی، مدل اثرات تصادفی، تحلیل سری زمانی

 

معادله( ۳-۱۲)
۳-۵-۴-۳- الگو اثرات تصادفی
مدل‌های اثرات ثابت تنها در صورتی که بتواند اختلاف بین مقاطع را به صورت انتقال تابع رگرسیون نشان دهد، منطقی خواهند بود اما چنین اطمینانی همواره وجود ندارد. از طرف دیگر، استفاده از این مدل به دلیل لحاظ متغیرهای مجازی می‌تواند از نظر کاهش درجه آزادی پرهزینه باشد. مبنای تئوریکی لحاظ متغیرهای مجازی در مدل اثرات ثابت این‌گونه استدلال می‌شود که ممکن است هنگام تصریح مدل رگرسیونی نتوانیم متغیرهای توضیحی مناسب (که طی زمان تغییر نمی‌کنند) را در مدل بگنجانیم لذا متغیرهای مجازی می‌توانند به عنوان یک ابزار، این چنین فقدان و کاستی را جبران نماید. حال سؤالی که در این رابطه به وجود آمد این است که اگر متغیرهای مجازی فقدان دانش و اطلاعات درباره مدل مناسب را نشان می‌دهند؛ چرا برای پوشش این کاستی از جمله اختلال استفاده نمی‌شود؟ پاسخ این سؤال در حقیقت بازگوکننده روش پیشنهادی مدل اثرات تصادفی می‌باشد که ایده اساسی و آغازین این روش از مدل (۳-۱۱) شروع می‌شود با این تفاوت که در این روش فرض اساسی به جای های متفاوت در مقاطع مختلف، این است که متغیرهای تصادفی با مقدار میانگین در نظر گرفته شده و مقدار عرض از مبدأ برای هر مقطع نیز به صورت زیر بیان می‌شود:
‌‌‌‌ معادله( ۳-۱۳)
که در آن:
: جمله اخلال، با میانگین صفر و واریانس می‌باشد.
با جایگذاری رابطه (۳-۱۳) در (۳-۱۱) خواهیم داشت:
‌‌‌‌‌‌‌‌معادله (۳-۱۴)

که در آن: است.
جمله خطای ترکیبی متشکل است از دو جزء، که جزء خطای مقطعی است و که جزء خطای ترکیبی سری زمانی و مقطعی است.
در این حالت معادله در معادله بالا به شکل زیر میباشد:
معادله( ۳-۱۵)
در اینجا فرض بر این است که و ناهمبسته هستند. جمله اول همان جمله مربوط به مقطع میباشد. یعنی در میان مقاطع تغییر میکند ولی در طول زمان ثابت است. این بخش میتواند با بردار X همبسته باشد یا نباشد. اما بخش دوم به طور غیر سیستماتیک (یا مستقل) در طول زمان و میان افراد تغییر میکند و فرض کردهایم که با بردار X همبسته نیست.
۳-۵-۵- پایایی
اگر متغیرهای سری زمانی مورد استفاده در برآورد ضرایب الگو ناپایا باشند، در عین حالی که ممکن است هیچ رابطه با مفهومی بین متغیرهای الگو وجود نداشته باشد، می تواند ضریب تعیین R2 به دست آمده آن بسیار بالا باشد و موجب شود تا محقق به استنباط های غلطی در مورد میزان ارتباط بین متغیرها کشانیده شود. دلیل بزرگ بودن R2 آن است که وقتی یک سری زمانی نظیر Yt دارای روند است، کل پراکندگی رگرسیون یعنی طول میانگین محاسبه می شود که به غلط در طول زمان ثابت فرض شده است. این امر وزن زیادی به مشاهداتی می دهد که از میانگین در هر دو طرف دور هستند و در نتیجه کل پراکندگی محاسبه شده بسیار بزرگ می شود. از آن جا که ضریب تعیین R2 به صورت محاسبه می شود که در آن et جملات خطای رگرسیون است، وقتی بزرگ می شود، جمله داخل کروشه فوق کوچک می شود و در نتیجه R2 بزرگی نتیجه می شود.
وجود متغیرهای ناپایا در الگو سبب می شود تا آزمونهای t, f معمول نیز از اعتبار لازم برخوردار نباشند. در چنین شرایط کمیت های بحرانی ارائه شده توسط توزیعهای F,t کمیت های بحرانی صحیحی برای انجام آزمون نیستند. کمیت های بحرانی منتج از توزیع های f,t به گونه ای است که با افزایش نمونه امکان رد هرچه بیشتر فرضیه H0 را فراهم می آورند. با رد فرضیه و H0 به غلط نتیجه گیری می شود که رابطه مستحکم و معنی داری بین متغیرهای الگو وجود دارد، در حالی که واقعیت جز این است و رگرسیون نتیجه شده رگرسیون کاذبی (Spurious) بیش نیست. از مشخصه های معمول یک رگرسیون کاذب داشتن ضریب تعیین R2 بالا (نزدیک به یک) و آماره دوربین واتسون D.W پایین (نزدیک به صفر) است.
استفاده از روش برآورد OLS در کارهای تجربی بر این فرض استوار است که متغیرهای سری زمانی مورد استفاده پایا هستند. از سوی دیگر، بسیار از متغیرهای سری زمانی در اقتصاد پایا نیستند. از این رو قبل از استفاده از این متغیرها لازم است نسبت به پایایی یا عدم پایایی آنها اطمینان حاصل کرد. اولین قدم در راستای تعیین پایایی یک متغیر مشاهده نمودار سری زمانی آن متغیر است. روش دیگر برای تشخیص وجود روند تصادفی در یک سری زمانی از طریق آزمون ریشه واحد امکان پذیر است. در تحقیقات مبتنی بر داده های سری زمانی فرض می شود که سری زمانی ایستا (ساکن، پایا) است.
بنابراین، بررسی ارتباط حقیقی یا ساختگی متغیرهای اقتصادی از اهمیت خاصی برخوردار است به طوری که ، در صورت غیر ایستا بودن سری های زمانی، رگرسیون ساختگی به وجود می آید. ترسیم نمودار متغیرها در مقابل زمان معمولا نخستین مرحله در تجزیه و تحلیل سری زمانی است.