زنجیره مارکوف


 

که در این رابطه Wi وزن ارجحیت برای عنصرi ام، i تعداد سطرها، j تعداد ستون ها است.
بردارهای ارجحیت باید برای تمام ماتریس های مقایسه بدست آید سپس مقدار بردار ویژه محاسبه شده و وزن اهمیت هر یک از عناصر موجود در ماتریس مربوطه بدست آورده می شود.
گام سوم: تشکیل ماتریس ویژه
همانند مفاهیم موجود در فرآیند زنجیره مارکوف برای حصول به ارجحیت های کلی در یک سیستم با اثرهای مستقل بردارهای ارجحیت محلی در ستون های مناسب تری وارد می شوند.ماتریس ویژه در حقیقت یک ماتریس ماتریس جزء بندی شده است که هر بخش ماتریس ارتباط بین اجزاء و دسته ها را نشان می دهد.
فرض کنید ck به ازای k=1,…,n اجزای سیستم تصمیم گیری را نشان می دهد که در آن هر جزء k دارای mk عنصر است که با ek1,…,ekmk نشان داده می شوند.
از آنجاییکه معمولاً وابستگی تعاملی ما بین دسته ها در شبکه وجود دارد، ماتریس بدست آمده احتمالی، بعضی از ستونها به صورت ستونهای احتمالی نبوده و حاصل جمع برابر یک نباشد. برای هر بلوک ستونی نخست ورودی بردار ویژه مربوطه در هر عنصر اولین اولین بلوک ستونی ضرب می شود و سپس در همه عناصر دومین بلوک ضرب می گردد و این عمل ادامه پیدا می کند. بدین ترتیب بلوک ها در هر ستون از ماتریس ویژه وزن دهی می شوند و بنام ماتریس ویژه وزنی تعریف می شوند که احتمالی نیز است. برای آنکه در اوزان همگرایی ایجاد شود ماتریس ویژه وزن ها به توان 2k+1 می رسد که k یک عدد اختیاری بزرگ است.این ماتریس جدید ویژه حدی است. ماتریس ویژه حدی تشابه زیادی با ماتریس ویژه وزنی دارد اما همه ستونهای ماتریس ویژه حدی مشابه اند. با نرمال کردن هر بلوک این ماتریس، ارجحیت های نهایی از همه عناصر در در ماتریس بدست می آید.
3-8-4- روش DANP
گام 1: معیارها را در کل سیستم برای تشکیل سوپرماتریس مقایسه کنید.
سوپرماتریس اصلی بردارهای ویژه‌ی ستونی را می‌توان از مقایسه‌ی زوجی ماتریس‌های معیارها بدست آورد. مقدار اهمیت نسبی می‌تواند با استفاده از مقیاس 1 تا 9 که نشان دهنده‌ی اهمیت یکسان تا اهمیت زیاد هستند تعیین شود. شکل کلی این سوپرماتریس می‌تواند به صورت زیر توصیف شود:

که Cn به مجموعه‌ی n ام اشاره دارد، enm به معیار m ام در مجموعه‌ی n ام و Wij به بردار ویژه‌ی اصلی تأثیر معیارها در مجموعه‌ی j ام در مقایسه با مجموعه‌ی i ام اشاره دارد. به علاوه اگر مجموعه‌ی j ام بر مجموعه‌ی iام تأثیری نداشته باشد در نتیجه Wij=[0] می‌باشد.
گام 2: سوپر ماتریس موزون را به وسیله‌ی ضرب کردن ماتریس نرمال شده که مطابق با NRM مبتنی بر روش DEMATEL را استخراج می‌شود بدست آورید.
از نرمال سازی برای استخراج سوپر ماتریس موزون با استفاده از تبدیل جمع هر ستون به واحد (عدد یک) استفاده می‌شود. در روش نرمال سازی سنتی هر معیار در یک ستون بر تعداد مجموعه‌ها تقسیم می‌شود به گونه‌ای جمع هر ستون دقیقاً برابر با واحد می‌شود. استفاده از این روش بیان بر این دلالت می‌کند که مجموعه وزن یکسانی دارد. گرچه می‌دانیم که تأثیر هر مجموعه بر مجموعه‌های دیگر ممکن است که متفاوت باشد هم چنانکه در بخش 1.8.3 توصیف شد. بنابراین استفاده از فرض وزن یکسان برای هر مجموعه برای به دست آوردن سوپرماتریس موزون غیرمنطقی است. این مطالعه برای حل این مشکل از NRM که مبتنی است بر روش DEMATEL انتخاب کرده است. نخست برای استخراج NRM از روش DEMATEL استفاده می‌کنید (بخش 1.8.3). سپس این مطالعه از ماتریس مجموع تأثیرات T و مقدار آستانه‌ی ( برای ایجاد یک ماتریس جدید بهره می‌گیرد. اگر مقدار مجموعه‌ها کمتر از مقدار آستانه‌ی ( باشد مقدار آن‌ها در ماتریس T برابر صفر در نظر گرفته می‌شود که بدین معنی است اگر مقدار آن‌ها کمتر از ( باشد که این مقدار توسط تصمیم گیران بدست می‌آید، تأثیر کمتری بر مجموعه‌های دیگر دارند. این ماتریس با برش آلفا ماتریس مجموعه تأثیرات برش آلفا نامیده می‌شود، همان‌گونه که در معادله‌ی 8 نشان داده شده است.

که اگر tij<( باشد آنگاه tij(=0 می‌باشد در غیر این صورت tij(=tij می‌باشد و tij در ماتریس مجموع تأثیرات T وجود دارد (در نظر گرفته می‌شود). نیاز است که ماتریس مجموع تأثیرات برش آلفا به وسیله‌ی تقسیم بر فرمول زیر نرمال شود.