ضریب همبستگی اسپیرمن، بررسی نرمال بودن، فراوانی تجمعی

 

که در فرمول فوق ، A = مقدار آماره خی دو تحت مدل مستقل و B = مقدار آماره خی دو تحت مدل پیشنهادی هستند. و به ترتیب نشان دهنده درجه آزادی مدل مستقل و درجه آزادی مدل پیشنهادی هستند. هرچه مقدار RFI به یک نزدیک تر باشد، مدل بهتر است.
IFI : این معیار شاخص برازش نموی است و به صورت زیر محاسبه می شود:

بطوریکه A = مقدار آماره خی دو تحت مدل مستقل و B = مقدار آماره خی دو تحت مدل پیشنهادی و نشان دهنده درجه آزادی مدل پیشنهادی هستند. هرچه مقدار IFI به یک نزدیک تر باشد نتیجه می گیریم که مدل پیشنهادی مناسب است.
CFI: این معیار شاخص برازش مقایسه ای است و به صورت زیر محاسبه می شود:

در این فرمول نیز مقادیر A ، B ، d و همانند قبل تعریف می شوند. هرچه مقدار CFI به یک نزدیک تر باشد نتیجه می گیریم که مدل پیشنهادی مناسب است.
3-9-3 ضریب همبستگی اسپیرمن
در مباحث آماری نحوه همبستگی و ارتباط دومتغیر از اهمیت بسیاری برخوردار است. برای سنجش همبستگی ضرائب گوناگونی وجود دارد. در بعضی از تحقیقات بدست آوردن داده های فاصلهای ممکن نیست یا اگر هم ممکن باشد فاقد ویژگیهای لازم است. در این گونه مواقع می توان رتبه را جانشین عدد خام کرد. هرگاه دادهها بصورت رتبه ای جمع آوری شده باشند، می توان از همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن استفاده کرد.
فرض کنید n داده های زوجی را داریم. تفاضل زوج ها را محاسبه نموده و با ، ، نشان می‌دهیم. سپس با استفاده از فرمول زیر ضریب همبستگی اسپرمن را محاسبه می کنیم:

با استفاده از ضریب همبستگی اسپیرمن می توان فرض زیر را آزمون کرد:
” : میان متغیرها همبستگی وجود ندارد. ”
در برابر فرض
” : میان متغیرها همبستگی وجود دارد.”
برای آزمون فرض ، نیازی به فرض خاصی در مورد جامعه مورد نمونه گیری نیست. برای مقادیر بزرگ نمونه توزیع را می توان با توزیع نرمال تقریب زد که در این صورت آماره آزمون به کمک فرمول زیر محاسبه می شود.

تصمیم گیری
اگر فرض را در سطح خطای 05/0 رد می کنیم و در غیر اینصورت را می پذیریم.
3-9-4 آزمون کلموگروف- اسمیرنوف
از این آزمون برای بررسی نرمال بودن مشاهدات استفاده می کنیم. فرض کنید مشاهده iام را با نمایش دهیم و فراوانی تجمعی مشاهده شده و فراوانی تجمعی مورد انتظار را به ترتیب با و نمایش می دهیم. در این آزمون، در صورتیکه n مشاهده داشته باشیم، ابتدا برای هریک از مشاهدات و ، ، را محاسبه می کنیم. سپس کمیت های زیر را محاسبه می کنیم: