ضریب همبستگی اسپیرمن

 

K :تعداد سالهای توضیحی می باشد.
R2 :ضریب تعیین در مدل می باشد.
اگر فرضیه H0 رد شود به معنی وجود اثر ثابت است و قبول فرضیه H0 به معنی وجود مدل داده های تلفیقی و استفاده از روش OLS برای تخمین مدل می باشد(بالتاجی‚ ۲۰۰۵).
۳-۱۰-۳)آزمون t
از آزمون t به منظور بررسی معنادار بودن ضرایب محاسبه شده‚ضرایب همبستگی و مدل های رگرسیونی استفاده می شود. برای آزمون فرض مقایسه میانگین یک نمونه با یک مقدار مشخص از آزمون t یک نمونه ای استفاده می کنیم که از آماره آزمون t با k  درجه آزادی پیروی می کنند.
در استفاده از این آزمون باید توجه شود که توزیع داده ها حتما نرمال باشند یا حجم داده ها انقدر زیاد باشد که بتوانیم با بهره گرفتن از قضیه ی حد مرکزی آن را نرمال در نظر بگیریم .
در داده های کمّی، برای آزمودن این فرضیه که آیا میانگین یک نمونه( )با میانگین جامعه(µ) –که فرض بر این است که توزیع نرمال باشد-یکسان است‚ از ازمون t استفاده می شود. این آزمون در مواقعی استفاده می شود که که می خواهیم بدانیم که میانگین براورد شده با میانگین جامعه(مقدار معلوم) همخوانی دارد یا خیر؟
فرضیه های این آزمون به صورت زیر مطرح هستند:
در این آزمون از شاخصی موسوم بهt که به صورت زیر است، استفاده می‌شود. همیشه دغدغه محقق، مقدار نمونه‌ای است که در اختیار دارد. معمولا شاخص t را وقتی بکار می‌گیرند که تعداد نمونه‌ها کمتر از ۳۰ و واریانس جامعه نامعلوم باشد.
یکی از مشخصه های این شاخص، درجه آزادی آن است که با n-1 مشخص می‌شود. ویژگی که توزیع t دارد این است که وقتی تعداد نمونه‌ها از ۳۰ بیشتر شود با توزیع نرمال مطابقت پیدا میکند.در این آزمون٬ چنانچه سطح معنی‌داری کم‌تر از مقدار خطا باشد٬ چنین استنباط می‌شود که میانگین جامعه‌ی مورد نظر٬ مقدار آزمون‌شده نیست.
در آزمون T یک نمونه‌ای٬ چنان‌چه حد بالا و حد پایین هر دو مثبت باشند، بدین معنی است که میانگین جامعه در مورد آن متغیر بیش‌تر از مقدار مورد آزمون می‌باشد. همچنین چنان‌چه اولی مثبت و دومی منفی باشد، میانگین جامعه تقریبا مقدار آزمون است. هم‌چنین منفی‌بودن این دو مقدار، بدین‌ معنی‌ است که میانگین متغیر مورد نظر در جامعه کم‌تر از مقدار آزمون است و این متغیرها در جامعه‌ی مورد بررسی در سطح پایینی قرار دارند.
۳-۱۰-۴)آزمون ضریب همبستگی
ضریب همبستگی نوع رابطه مستقیم یا معکوس و همچنین شدت رابطه بین دو یا چند متغیر را نشان می‌دهد. ضریب همبستگی همیشه بین ۱- و ۱ می باشد. اگر ۱ = باشد در آنصورت تمامی نقاط بر روی یک خط راست قرار دارند و همبستگی، مثبت و کامل می‌باشد یعنی ضریب زاویه (شیب) خط مثبت است. اگر۱- = باشد در این حالت تمامی نقاط روی خط مستقیم قرار دارند ولی ضریب زاویه خط منفی است و اگر چنانچه ۰ = باشد نشانه عدم وجود همبستگی میان متغیرهاست.
معمول‌تر این است که د مورد هریک از دو متغیر ارزش‌های عددی بیشتری انتخاب و مبنای محاسبه ی ضریب همبستگی قرار گیرد. برای این کار از آماره‌ای(ststistic) به‌نام ضریب همبستگی استفاده می‌شود، که حرف r علامت اختصاری آن است. ضریب همبستگی برآوردی از رابطه ی موجود بین دو متغیر، به‌صورت عددی بین ۱- و ۱ است. صفر نشانه ی فقدان رابطه و ۱ نشانه ی رابطه ی کامل است(البته ۱- رابطه کامل منفی و ۱+ رابطه ی کامل مثبت را نشان می‌دهد). ‌همان میزان که مقدار r از صفر به‌سوی ۱ میل می‌کند، نیرومندی رابطه ی بین دو متغیر این افزایش می‌یابد.
اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم  یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیا د شود به گونه ای که بتوان رابطه آنها را به صورت یک معادله بیان کرد گوییم بین این دو متغیرهمبستگی وجود دارد. نمودار پراکنش یا دیاگرام پراکندگی بهترین تصویر برای نشان دادن همبستگی بین دو متغیر است .
برای سنجش همبستگی ضرایب گوناگون به کار می رود که مهمترین آنها ضریب همبستگی ساده پیرسون ، ضریب همبستگی اسپیرمن و ضریب همبستگی کندال است:
۱-اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه ای باشند از شاخص تاو- کندال استفاده می کنیم.