ضریب همبستگی پیرسون، مراحل تصمیم گیری، معنی دار بودن

 

– آزمون معنی دار بودن r
ضریب همبستگی با توجه به نمونه ای مشخص محاسبه می شود. بدیهی است که این ضریب، که بعضی مواقع ضریب همبستگی نمونه ای خوانده می شود، از نمونه ای به نمونه ای دیگر تغییر می یابد (آذر و مومنی، ۱۳۸۷) سوالی که در این قسمت مطرح می گردد این است که آیا ضریب همبستگی بدست آمده بین دو متغییر X و Y معنی دار است یا خیر؟ یا به عبارت صحیح تر ، آیا می توان به وجود یک رابطه علت و معلولی خطی اذعان داشت و یا ضریب همبستگی بدست آمده ناشی از شانس و تصادف بوده و ضریب همبستگی جامعه برابر صفر است؟ در اینجا ضریب همبستگی پیرسون و آزمون آن مدنظر است که مراحل این آزمون در زیر آمده است.
آماره مناسب برای آزمون، در خصوص صفر بودن ضریب همبستگی جامعه (آذر و مومنی،۱۳۸۰) و یا به عبارت روشن تر معنی دار بودن ضریب همبستگی بدست آمده از فرمول زیر محاسبه می شود که دارای توزیع tاستیودنت با n-2 درجه آزادی است.
(۳-۳)
– فرضیه ها
می خواهیم آزمون کنیم که آیا دو متغیر تصادفی x و y همبسته اند یا نه. به عبارت دیگر، آیا ضریب همبستگی جامعه برابر صفر است یا نه. بنابراین فرضیه ها به این صورت خواهند بود.
(نقض ادعا) بین دو متغیر X و Y رابطه معنی داری وجود ندارد.
(ادعا) بین دو متغیر X و Y رابطه معنی داری وجود دارد.
– مراحل تصمیم گیری
در این مرحله مقدار واقعی آماره آزمون که از طریق فرمول فوق محاسبه گردیده است با مقدار جدول مقایسه میگردد و چنانچه مقدار واقعی آماره آزمون در ناحیه H0 قرار گرفت فرض صفر در سطح اطمینان مورد نظر تامین می شود در غیر اینصورت H0 رد می گردد و H1 تایید می شود و بیانگر وجود رابطه معنی دار بین x وy خواهد بود (آذر ، مومنی،۱۳۸۰).
۳-۸-۲- آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه آماری
بخش اعظم فرضیه های پژوهشی در مدیریت و علوم رفتاری به منظور مقایسه دو جامعه آماری انجام میگیرند. این نوع فرضیه ها را فرضیه های تطبیقی گویند. برای آزمون این نوع فرضیه ها (چنانچه میانگین پذیر باشند) و تعیین صحت و سقم آنها می توان از مراحل آزمون فرض آماری برای میانگین دو جامعه استفاده کرد. مراحل آزمون به ترتیب شرح داده می شود.
– فرض ها
با توجه به فرضیه پژوهشی و نقیض آن، فرضیه آماری یکی از این تعاریف را خواهد داشت:
۱)
۲)
۳)
– آماره آزمون
از آماره نا اریب برخوردار است. توزیع به شرایط تخمین تفاضل میانگین دو جامعه بستگی دارد که به این صورت تفکیک پذیر است:
۱٫ وقتی نمونه ها از دو جامعه نرمال با انحراف معیار معلوم انتخاب شوند، توزیع نرمال بوده و آماره آزمون عبارت است از:
(۳-۴)