متغیر مستقل و وابسته

 

۳-۷-۳ ضریب همبستگی اسپیرمن:
در آمار نحوه همبستگی و ارتباط دو متغیر از اهمیت بسیاری برخوردار است. برای سنجش همبستگی ضرایب گوناگونی وجود دارد. در بعضی از تحقیقات بدست آوردن داده های فاصلهای ممکن نیست یا اگر هم ممکن باشد فاقد ویژگیهای لازم است. در اینگونه مواقع میتوان رتبه را جانشین عدد خام کرد. هرگاه داده ها بهصورت رتبهای گردآوری شده باشند، میتوان از همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن استفاده کرد.
فرض کنید n داده های زوجی را داریم. تفاضل زوجها را محاسبه نموده و با ، ، نشان می‌دهیم. سپس با بهره گرفتن از فرمول زیر ضریب همبستگی اسپرمن محاسبه می‌شود:
با بهره گرفتن از ضریب همبستگی اسپیرمن میتوان فرض زیر را آزمون کرد:
“: میان متغیرها همبستگی وجود ندارد. ”
“: میان متغیرها همبستگی وجود دارد.”
برای آزمون فرض ، نیازی به فرض خاصی در مورد جامعه مورد نمونه گیری نیست. برای مقادیر بزرگ نمونه توزیع را میتوان با توزیع نرمال تقریب زد که در این صورت آماره آزمون به کمک فرمول زیر محاسبه میشود.
تصمیم گیری: اگر فرض در سطح خطای ۰۵/۰ رد میشود و در غیر اینصورت پذیرفته میشود.

۳-۷-۴ رگرسیون خطی:
رگرسیون روش آماری است که به بررسی ارتباط دو یا چند متغیر میپردازد که با بهره گرفتن از آن میتوان یک متغیر را بر اساس یک یا چند متغیر دیـگر پیش بـینی نمود. حال در صورتیکه یک متغیر مستقل داشته باشیم با مدل رگرسیون خطی ساده و در صورتیکه بیش از یک متغیر متغیر مستقل داشته باشیم با مدل رگرسیون چندگانه مواجه میشویم.
۳-۷-۴-۱ رگرسیون ساده:
فرض کنید X یک متغیر مستقل، Y یک متغیر وابسته و e متغیر خطا باشد. معادله خط رگرسیون بهصورت:
است که در آن پارامترنشان دهنده عرض از مبدا خط رگرسیونی و پارامتر نشان دهنده شیب خط است. در مدل رگرسیونی خطی ساده متغیر مستقل تحت کنترل است و تصادفی نیست در صورتی که متغیر وابسته تصادفی است. با بهره گرفتن از تحلیل رگرسیون میشود فرض وجود ارتباط بین دو متغیر مستقل و وابسته را آزمون کنیم. به منظور آزمون کردن فرض
“: مدل رگرسیون خطی برازش داده شده، معنی دار نیست ”
“: مدل رگرسیون خطی برازش داده شده، معنی دار است “
از جدول تحلیل واریانس استفاده می‌شود که به صورت زیر می باشد:
جدول ۳-۳ جدول تحلیل واریانس
منبع تغییرات