مجموعه های فازی، منطق کلاسیک، مجموعه مرجع


 

4) در منطق کلاسیک ،تنها دو سور عمومی و وجودی داریم، که به ترتیب بیانگر همه و بعضی (حداقل یکی) است، در مقابل در منطق فازی می توانیم از سورهای فازی ، مانند: اکثر، خیلی، بندرت ،…. استفاده کنیم.
5) منطق کلاسیک یک وجه توصیفی دارد که همان درستی گزاره ها است و هر گزاره یا استنتاج از جنبه درستی سنجیده می شود، در حالیکه منطق فازی ، سه وجه توصیفی به شرح زیر دارد (طاهری، 1378).
الف) توصیف درستی. مانند آنکه بگوییم:
گزاره P : «احمد جوان است» ، تقریباً درست است.
ب) توصیف احتمالی. مانند آنکه بگوییم:
گزاره P : «احمد جوان است» ، تقریباً محتمل است.
ج) توصیف امکانی. مانند آنکه بگوییم:
گزاره P : «احمد جوان است» ، خیلی ممکن است.
نظریه فازی با نظریه احتمال نیز دارای تفاوتهای اساسی است. نظریه احتمالات نظریه ریاضی شانس یا حالت اتفاقی است. ایده احتمال این است که هر واقعه، عددی مرتبط با وقایع برابر یک می گردد، اما منطق فازی استدلال با مجموعه های فازی می باشد. به عنوان مثال مرزبندی فصل های سال مرزبندی حقیقی نیست ، و نمی توان زمان مشخصی را برای شروع یک فصل در نظر گرفت. استدلال بر مبنای نظریه امکان بنا شده است ( امینی و خیاطی ، 1385 ).
2-5-1 نظریه امکان
پیشرفت های بسیار در نظریه احتمال منجر به این باور عمومی گشته است که عدم اطمینان موجود در پیشامدها و سیستم ها و فرآیند ها صرفاً ماهیتی ناشی از تصادف دارند و در نتیجه می توان با روشهای احتمالی آنها را مورد بررسی قرار داد، به علاوه از دیر باز تنها رهیافت ریاضی تکامل یافته برای اقدام در شرایط عدم اطمینان نظریه احتمال بوده است.گرچه این نظریه در بسیاری موارد مفید و موفق بوده است اما در مواقعی، تنها در یک نوع خاص از عدم اطمینان کارایی دارد.
وجود اطلاعات ناقص، منجر به انواع گوناگون عدم اطمینان می شود که فقط یکی از آن انواع در قالب نظریه احتمال بیان شدنی است و آن، عدم اطمینانی که ناشی از وجود جنبه های تصادفی است، می باشد.
برای کاربرد در شرایط عدم اطمینان و قطعیت ، نظریه امکان بسیار مناسب است. این نظریه در الگوبندی و توصیف بسیاری از فرآیند ها و سیستم های متضمن عدم اطمینان کارایی دارد، چرا که بسیاری از انواع عدم اطمینان ها که در زمینه های مختلفی با آنها سر وکار داریم، اصطلاحاً جنبه امکانی دارند. در نظریه امکان، عدم اطمینان یک پیشامد (اطلاع ما از هر پیشامد) توسط دو عدد مشخص می شود. یکی درجه امکان خود پیشامد و دیگری درجه امکان پیشامد متناقض با آن پیشامد. درجه لزوم خود پیشامد ، متمم امکان پیشامد متناقض است.
تعاریف زیر در مورد مفاهیم اندازه امکان و اندازه لزوم بیان می شوند:
تعریف1: اگر X یک مجموعه مرجع، Φ یک مجموعه تهی وP نگاشتی با برد [1و0 ] باشد، P را یک اندازه امکان بر X گویند هرگاه :
الف)
0 = (Φ)P , 1 = (X)P (2-1)