مفاهیم اساسی مجموعه های فازی، مجموعه های فازی، مجموعه مرجع

 

و) قدرت بیان مقصود، در نظریه احتمال محدود شده و نمی توان ازآن برای توصیف واژه های زبانی فازی استفاده نمود، مثلاً نمونه زیر قابل استفاده در نظریه احتمال نیست:
ظرفی شامل ۲۰ توپ با اندازه های متفاوت است به صورتی که برخی بزرگ و برخی کوچک و تعدادی هم متوسط هستند. احتمال انتخاب یک توپ «نه بزرگ نه کوچک» چقدر است؟
به طور کلی نظریه امکان جایگزینی برای نظریه احتمال نیست، بلکه نوع دیگری از عدم قطعیت که آن خارج از توانایی احتمال است، مورد بررسی قرار می دهد (امینی وخیاطی ، ۱۳۸۵).
قبل از ورود به بحث مجموعه های فازی به نظر مقایسه پیش نگرانه به این مباحث موجب تباین وتمایز دو مجموعه و روشنگری بحث ها و اصول ریاضیات آن می شود، البته در مورد مجموعه های قطعی چند تعریف اولیه آورده شده است. در این جا جدولی مقایسه ای بین مهمترین جنبه های فازی و غیر فازی ارائه شده است:
جدول۲-۵ مقایسه ای در مورد مهمترین جنبه های فازی و غیر فازی(شکاری،۱۳۷۸،۱۷)
جدول۲-۵ مقایسه ای در مورد مهمترین جنبه های فازی و غیر فازی(شکاری،۱۳۷۸،۱۷)
۲-۵-۲ مفاهیم اساسی مجموعه های فازی
تابع عضویت: اگر بُرد تابع نشانگر را از مجموعه ی دو عضویت{۱و۰ } به بازه ی [۱و۰ ] توسعه داده شود، یک تابع خواهیم داشت که به هر x از X عددی را از بازه ی [۱و۰ ] نسبت می دهد، به این تابع «تابع عضویت» گوییم وآن را به صورت (x ) μA نشان می دهیم.
مثال۱: مجموعه مرجع X داده شده است و ازاین مجموعه، مجموعه A شامل اعداد کوچکتر از ۴ و مجموعه B شامل اعداد بزرگ می باشد. پس، مجموعه A مجموعه ی قطعی است و مجموعه B مجموعه ی فازی زیرا بزرگ بودن مبهم و ناخوش تعریف است (مؤمنی ،۱۳۸۵, ۱۹۰ ).
X = {1و۲و۳و۴و۵}
A اعداد کوچکتر از ۴
اعداد بزرگB
2-5-3 نمایش مجموعه های فازی
برای نشان دادن یک مجموعه فازی روش های مختلفی وجود دارد، متداولترین روش بکار بردن مستقیم تابع عضویت مجموعه فازی است. در مثال۱ که مجموعه B زیر مجموعه از مجموعه X مجموعه ی اعداد بزرگ را نشان می دهد، در این مثال بدین معنی است که عدد سه با درجه عضویت ۴/۰ عضو مجموعه فازی است که با آن درجه عضویت یا «Membership Degree » عدد سه اطلاق می شود (امینی وخیاطی ، ۱۳۸۴).
چند نماد معمول برای نشان دادن متغیر های گسسته در مجموعه های فازی به صورت زیر است:
(۲-۵)
(۲-۶)